8  Välbefinnande

Author
Affiliation
Magnus Johansson

RISE Research Institutes of Sweden

Published

February 28, 2023

8.1 Välbefinnande

Detta är en explorativ analys, där vi valt ut items som kan tänkas bilda ett övergripande välbefinnande-index.

Items F67 och F68 som handlar om “framtidstro” har funnits med i Stockholmsenkäten från 2016, så vi använder 2016 som utgångspunkt i denna analys.

8.1.1 Lista på items

itemnr item Index
f54b Jag trivs bra i skolan. Skola
f54n Jag ser fram emot att gå till lektionerna. Skola
F92 Hur mycket skulle du vilja ändra på dig själv? Psykiska/psykosomatiska besvär
F99 Hur ofta tycker du att det är riktigt härligt att leva? Psykiska/psykosomatiska besvär
f83e De märker när jag gör något bra. Föräldraskap
f83h Mina föräldrar/vårdnadshavare är en förebild för mig. Föräldraskap
F70 Brukar du delta i någon ledarledd fritidsaktivitet eller träning? Kamrater och fritid
f86a Motionerar och tränar regelbundet? Kamrater och fritid
f86c Är med i någon förening? Kamrater och fritid
f101j Mina grannar brukar heja/hälsa på mig när vi möts. Närsamhälle
f101k Jag trivs bra i mitt bostadsområde. Närsamhälle
F67 Tycker du att det är viktigt vad du kommer att jobba med när du blir stor eller spelar det ingen roll? Framtidstro
F68 Om du jämför dina framtidsutsikter med de flesta andras i din ålder, tror du då att dina är sämre, lika bra, eller bättre? Framtidstro

Eftersom de flesta av dessa items analyserats i andra index har vi redan åtgärdat svarskategorierna för de som uppvisat problem.

OBS att alla item är kodade så att låga värden = högre välbefinnande.

8.1.2 Descriptives - item level

itemnr item
f54b Jag trivs bra i skolan.
f54n Jag ser fram emot att gå till lektionerna.
F92 Hur mycket skulle du vilja ändra på dig själv?
F99 Hur ofta tycker du att det är riktigt härligt att leva?
f83e De märker när jag gör något bra.
f83h Mina föräldrar/vårdnadshavare är en förebild för mig.
F70 Brukar du delta i någon ledarledd fritidsaktivitet eller träning?
f86a Motionerar och tränar regelbundet?
f86c Är med i någon förening?
f101j Mina grannar brukar heja/hälsa på mig när vi möts.
f101k Jag trivs bra i mitt bostadsområde.
F67 Tycker du att det är viktigt vad du kommer att jobba med när du blir stor eller spelar det ingen roll?
F68 Om du jämför dina framtidsutsikter med de flesta andras i din ålder, tror du då att dina är sämre, lika bra, eller bättre?

8.2 Rasch-analys 1 samtliga items

itemnr item
f54b Jag trivs bra i skolan.
f54n Jag ser fram emot att gå till lektionerna.
F92 Hur mycket skulle du vilja ändra på dig själv?
F99 Hur ofta tycker du att det är riktigt härligt att leva?
f83e De märker när jag gör något bra.
f83h Mina föräldrar/vårdnadshavare är en förebild för mig.
F70 Brukar du delta i någon ledarledd fritidsaktivitet eller träning?
f86a Motionerar och tränar regelbundet?
f86c Är med i någon förening?
f101j Mina grannar brukar heja/hälsa på mig när vi möts.
f101k Jag trivs bra i mitt bostadsområde.
F67 Tycker du att det är viktigt vad du kommer att jobba med när du blir stor eller spelar det ingen roll?
F68 Om du jämför dina framtidsutsikter med de flesta andras i din ålder, tror du då att dina är sämre, lika bra, eller bättre?
OutfitMSQ InfitMSQ OutfitZSTD InfitZSTD
f54b 0.896 0.906 -1.332 -1.325
f54n 0.992 0.986 -0.076 -0.026
F92 1.064 1.015 0.829 -0.04
F99 0.781 0.799 -2.785 -3.125
f83e 0.85 0.866 -2.192 -1.965
f83h 0.853 0.865 -1.751 -1.574
F70 0.989 0.993 -0.191 -0.219
f86a 0.988 0.98 0 -0.326
f86c 0.968 0.966 -0.444 -0.569
f101j 0.962 0.958 -0.711 -0.614
f101k 0.868 0.892 -1.313 -1.245
F67 1.083 1.001 0.604 0.117
F68 1.068 1.058 0.866 0.726
PCA of Rasch model residuals
Eigenvalues
1.90
1.52
1.41
1.34
1.23

f54b f54n F92 F99 f83e f83h F70 f86a f86c f101j f101k F67 F68
f54b
f54n 0.18
F92 -0.02 -0.09
F99 0.06 -0.05 0.14
f83e -0.04 -0.07 -0.06 0.03
f83h -0.08 -0.08 -0.11 -0.02 0.28
F70 -0.11 -0.09 -0.08 -0.1 -0.1 -0.09
f86a -0.1 -0.2 -0.18 -0.16 -0.13 -0.13 0.12
f86c -0.13 -0.14 -0.18 -0.14 -0.12 -0.12 0.25 0.38
f101j -0.06 -0.09 -0.14 -0.07 -0.01 -0.05 -0.04 -0.03 -0.03
f101k 0.04 -0.09 -0.09 -0.03 0 -0.01 -0.05 -0.01 -0.03 0.33
F67 -0.1 -0.06 -0.19 -0.12 -0.05 -0.04 -0.04 -0.1 -0.07 -0.07 -0.12
F68 -0.14 -0.09 -0.11 -0.16 -0.15 -0.17 -0.06 -0.12 -0.1 -0.12 -0.13 0.08
Note:
Relative cut-off value (highlighted in red) is 0.147, which is 0.2 above the average correlation.

Item F67 har problem med svarskategorierna. Vi slår samman de tre högsta.

Item F68 har mycket små skillnader mellan de två högsta svarskategorierna, så vi slår samman dem.

Vi har många item-par med för höga residualkorrelationer. Mest påtagliga är:

  • F86a och c, samt c med F70)
  • f101j och k
  • f83e och h

Vi tar bort:

  • f86c
  • f101k
  • f83h

8.3 Rasch-analys 2

itemnr item
f54b Jag trivs bra i skolan.
f54n Jag ser fram emot att gå till lektionerna.
F92 Hur mycket skulle du vilja ändra på dig själv?
F99 Hur ofta tycker du att det är riktigt härligt att leva?
f83e De märker när jag gör något bra.
f83h Mina föräldrar/vårdnadshavare är en förebild för mig.
F70 Brukar du delta i någon ledarledd fritidsaktivitet eller träning?
f86a Motionerar och tränar regelbundet?
f86c Är med i någon förening?
f101j Mina grannar brukar heja/hälsa på mig när vi möts.
f101k Jag trivs bra i mitt bostadsområde.
F67 Tycker du att det är viktigt vad du kommer att jobba med när du blir stor eller spelar det ingen roll?
F68 Om du jämför dina framtidsutsikter med de flesta andras i din ålder, tror du då att dina är sämre, lika bra, eller bättre?
OutfitMSQ InfitMSQ OutfitZSTD InfitZSTD
f54b 0.854 0.87 -1.916 -1.93
f54n 0.931 0.931 -0.985 -1.052
F92 0.963 0.939 -0.287 -1.084
F99 0.732 0.75 -3.749 -3.95
f83e 0.877 0.891 -1.549 -1.654
F70 1.011 1.004 0.459 0.257
f86a 1.047 1.014 0.461 0.47
f101j 0.99 0.98 -0.104 -0.307
F67 1.006 0.994 0.061 -0.038
F68 1.013 1.002 -0.075 0.042
PCA of Rasch model residuals
Eigenvalues
1.59
1.36
1.29
1.19
1.01

f54b f54n F92 F99 f83e F70 f86a f101j F67 F68
f54b
f54n 0.17
F92 -0.04 -0.13
F99 0.05 -0.07 0.11
f83e -0.03 -0.06 -0.06 0.05
F70 -0.11 -0.09 -0.09 -0.1 -0.08
f86a -0.1 -0.2 -0.18 -0.14 -0.09 0.13
f101j -0.05 -0.09 -0.14 -0.05 0.02 -0.03 -0.01
F67 -0.1 -0.07 -0.21 -0.12 -0.03 -0.04 -0.09 -0.06
F68 -0.16 -0.12 -0.14 -0.18 -0.14 -0.05 -0.11 -0.11 0.1
Note:
Relative cut-off value (highlighted in red) is 0.132, which is 0.2 above the average correlation.

F99 har något låg ZSTD, medan MSQ är ok. Det finns en residualkorrelation som är strax över gränsvärdet, mellan skolrelaterade frågor. Item f54b Jag trivs bra i skolan är bred och ligger precis i mitten sett till targeting, vilket gör den till en bättre kandidat att ta bort. Item f54n motverkar golveffekten (som egentligen är en takeffekt p.g.a. reverseringen av items), vilket är viktigt att ha kvar.

8.4 Rasch-analys 3

itemnr item
f54b Jag trivs bra i skolan.
f54n Jag ser fram emot att gå till lektionerna.
F92 Hur mycket skulle du vilja ändra på dig själv?
F99 Hur ofta tycker du att det är riktigt härligt att leva?
f83e De märker när jag gör något bra.
f83h Mina föräldrar/vårdnadshavare är en förebild för mig.
F70 Brukar du delta i någon ledarledd fritidsaktivitet eller träning?
f86a Motionerar och tränar regelbundet?
f86c Är med i någon förening?
f101j Mina grannar brukar heja/hälsa på mig när vi möts.
f101k Jag trivs bra i mitt bostadsområde.
F67 Tycker du att det är viktigt vad du kommer att jobba med när du blir stor eller spelar det ingen roll?
F68 Om du jämför dina framtidsutsikter med de flesta andras i din ålder, tror du då att dina är sämre, lika bra, eller bättre?
OutfitMSQ InfitMSQ OutfitZSTD InfitZSTD
f54n 0.958 0.953 -0.468 -0.611
F92 0.941 0.92 -0.837 -1.354
F99 0.729 0.746 -3.878 -3.973
f83e 0.864 0.878 -1.948 -1.779
F70 0.991 0.989 -0.066 -0.304
f86a 1.012 0.987 -0.018 -0.152
f101j 0.974 0.966 -0.385 -0.515
F67 0.969 0.971 -0.21 -0.201
F68 0.963 0.958 -0.413 -0.471
PCA of Rasch model residuals
Eigenvalues
1.56
1.34
1.23
1.13
1.01

f54n F92 F99 f83e F70 f86a f101j F67 F68
f54n
F92 -0.11
F99 -0.04 0.12
f83e -0.04 -0.05 0.06
F70 -0.08 -0.09 -0.1 -0.08
f86a -0.19 -0.18 -0.13 -0.09 0.13
f101j -0.08 -0.14 -0.04 0.02 -0.03 -0.01
F67 -0.07 -0.22 -0.11 -0.03 -0.04 -0.09 -0.06
F68 -0.11 -0.15 -0.18 -0.14 -0.06 -0.12 -0.12 0.1
Note:
Relative cut-off value (highlighted in red) is 0.129, which is 0.2 above the average correlation.

Inga problem kvarstår. Den rödmarkerade residualkorrelationen är på gränsvärdet.

8.5 Invarians/DIF

8.5.1 Kön

itemnr item
f54n Jag ser fram emot att gå till lektionerna.
F92 Hur mycket skulle du vilja ändra på dig själv?
F99 Hur ofta tycker du att det är riktigt härligt att leva?
f83e De märker när jag gör något bra.
F70 Brukar du delta i någon ledarledd fritidsaktivitet eller träning?
f86a Motionerar och tränar regelbundet?
f101j Mina grannar brukar heja/hälsa på mig när vi möts.
F67 Tycker du att det är viktigt vad du kommer att jobba med när du blir stor eller spelar det ingen roll?
F68 Om du jämför dina framtidsutsikter med de flesta andras i din ålder, tror du då att dina är sämre, lika bra, eller bättre?

Item 2 3 Mean location StDev MaxDiff
f54n -0.916 -0.785 -0.851 0.092 0.131
F92 -1.026 -0.552 -0.789 0.335 0.474
F99 -0.176 -0.011 -0.093 0.116 0.164
f83e 0.139 0.012 0.076 0.090 0.127
F70 -0.020 0.057 0.019 0.055 0.078
f86a 0.603 0.554 0.579 0.034 0.049
f101j 0.796 0.446 0.621 0.247 0.350
F67 1.029 0.675 0.852 0.250 0.354
F68 -0.430 -0.396 -0.413 0.024 0.033

F92, “Hur mycket skulle du vilja ändra på dig själv?”, uppvisar DIF nära gränsvärdet på 0.5 logits. I tabellen är 2 = pojke och 3 = flicka. Items f101j och F67 är över 0.3.

8.5.2 Årskurs

itemnr item
f54n Jag ser fram emot att gå till lektionerna.
F92 Hur mycket skulle du vilja ändra på dig själv?
F99 Hur ofta tycker du att det är riktigt härligt att leva?
f83e De märker när jag gör något bra.
F70 Brukar du delta i någon ledarledd fritidsaktivitet eller träning?
f86a Motionerar och tränar regelbundet?
f101j Mina grannar brukar heja/hälsa på mig när vi möts.
F67 Tycker du att det är viktigt vad du kommer att jobba med när du blir stor eller spelar det ingen roll?
F68 Om du jämför dina framtidsutsikter med de flesta andras i din ålder, tror du då att dina är sämre, lika bra, eller bättre?

Item 2 3 Mean location StDev MaxDiff
f54n -0.937 -0.757 -0.847 0.127 0.180
F92 -0.789 -0.800 -0.794 0.007 0.011
F99 -0.117 -0.072 -0.094 0.032 0.046
f83e 0.077 0.078 0.078 0.001 0.001
F70 0.229 -0.185 0.022 0.292 0.414
f86a 0.529 0.626 0.577 0.068 0.097
f101j 0.596 0.639 0.618 0.031 0.044
F67 0.870 0.834 0.852 0.026 0.036
F68 -0.458 -0.364 -0.411 0.066 0.093

F70, “Brukar du delta i någon ledarledd fritidsaktivitet eller träning?”, är enda frågan som ens går över 0.2 logits.

8.5.3 Årtal

itemnr item
f54n Jag ser fram emot att gå till lektionerna.
F92 Hur mycket skulle du vilja ändra på dig själv?
F99 Hur ofta tycker du att det är riktigt härligt att leva?
f83e De märker när jag gör något bra.
F70 Brukar du delta i någon ledarledd fritidsaktivitet eller träning?
f86a Motionerar och tränar regelbundet?
f101j Mina grannar brukar heja/hälsa på mig när vi möts.
F67 Tycker du att det är viktigt vad du kommer att jobba med när du blir stor eller spelar det ingen roll?
F68 Om du jämför dina framtidsutsikter med de flesta andras i din ålder, tror du då att dina är sämre, lika bra, eller bättre?

Item 2 4 5 Mean location StDev MaxDiff
f54n -0.847 -0.905 -0.865 -0.872 0.030 0.058
F92 -0.791 -0.800 -0.843 -0.812 0.028 0.052
F99 -0.093 -0.141 -0.138 -0.124 0.027 0.048
f83e 0.079 0.161 0.117 0.119 0.041 0.082
F70 0.015 -0.001 0.028 0.014 0.015 0.029
f86a 0.579 0.624 0.665 0.623 0.043 0.086
f101j 0.619 0.629 0.637 0.628 0.009 0.019
F67 0.850 0.843 0.836 0.843 0.007 0.013
F68 -0.410 -0.409 -0.437 -0.418 0.016 0.028

Items fungerar stabilt över tid.

8.6 Reliabilitet

En viss golveffekt (OBS omvänd skala) föreligger reliabilitetsmässigt, men överlag ser detta bra ut.

8.7 Person fit

8.8 Item-parametrar

Threshold 1 Threshold 2 Threshold 3 Item location
f54n -1.97 -0.12 0.66 -0.48
F92 -1.39 -0.02 0.15 -0.42
F99 -0.40 0.44 0.77 0.27
f83e -0.17 1.19 NA 0.51
F70 0.41 NA NA 0.41
f86a 0.41 0.53 2.12 1.02
f101j -0.05 2.09 NA 1.02
F67 0.87 1.61 NA 1.24
F68 -0.80 -0.25 0.98 -0.02
Ordinal sum score Logit score Logit std.error
0 -3.69 NA
1 -2.82 1.05
2 -2.04 0.77
3 -1.55 0.64
4 -1.19 0.56
5 -0.90 0.52
6 -0.65 0.48
7 -0.43 0.46
8 -0.23 0.44
9 -0.04 0.43
10 0.14 0.43
11 0.32 0.42
12 0.50 0.43
13 0.69 0.43
14 0.88 0.44
15 1.08 0.46
16 1.30 0.48
17 1.55 0.52
18 1.84 0.56
19 2.20 0.64
20 2.68 0.76
21 3.45 1.04
22 4.29 NA

8.9 Lista på items

itemnr item Kontext
f54n Jag ser fram emot att gå till lektionerna. Skola
F92 Hur mycket skulle du vilja ändra på dig själv? Psykiska/psykosomatiska besvär
F99 Hur ofta tycker du att det är riktigt härligt att leva? Psykiska/psykosomatiska besvär
f83e De märker när jag gör något bra. Föräldraskap
F70 Brukar du delta i någon ledarledd fritidsaktivitet eller träning? Kamrater och fritid
f86a Motionerar och tränar regelbundet? Kamrater och fritid
f101j Mina grannar brukar heja/hälsa på mig när vi möts. Närsamhälle
F67 Tycker du att det är viktigt vad du kommer att jobba med när du blir stor eller spelar det ingen roll? Framtidstro
F68 Om du jämför dina framtidsutsikter med de flesta andras i din ålder, tror du då att dina är sämre, lika bra, eller bättre? Framtidstro

8.10 Programvara som använts för analyserna

Package Version Citation
arrow 10.0.0 Richardson et al. (2022)
base 4.2.2 R Core Team (2022)
car 3.1.1 Fox and Weisberg (2019)
cowplot 1.1.1 Wilke (2020)
eRm 1.0.2 Mair and Hatzinger (2007b); Mair and Hatzinger (2007a); Hatzinger and Rusch (2009); Rusch, Maier, and Hatzinger (2013); Koller, Maier, and Hatzinger (2015); Debelak and Koller (2019); Mair, Hatzinger, and Maier (2021)
foreach 1.5.2 Microsoft and Weston (2022)
formattable 0.2.1 Ren and Russell (2021)
ggrepel 0.9.2 Slowikowski (2022)
glue 1.6.2 Hester and Bryan (2022)
grateful 0.1.11 Rodríguez-Sánchez, Jackson, and Hutchins (2022)
HH 3.1.49 Heiberger and Holland (2004); Heiberger and Robbins (2014); Heiberger and Holland (2015); Heiberger (2022)
kableExtra 1.3.4 Zhu (2021)
knitr 1.41 Xie (2014); Xie (2015); Xie (2022)
matrixStats 0.63.0 Bengtsson (2022)
mirt 1.37.1 Chalmers (2012)
psych 2.2.9 Revelle (2022)
psychotree 0.16.0 Trepte and Verbeet (2010); Strobl, Wickelmaier, and Zeileis (2011); Strobl, Kopf, and Zeileis (2015); Komboz, Zeileis, and Strobl (2018); Wickelmaier and Zeileis (2018)
reshape 0.8.9 Wickham (2007)
RISEkbmRasch 0.1.8.1 Johansson (2023)
rmarkdown 2.19 Xie, Allaire, and Grolemund (2018); Xie, Dervieux, and Riederer (2020); Allaire et al. (2022)
tidyverse 1.3.2 Wickham et al. (2019)
Allaire, JJ, Yihui Xie, Jonathan McPherson, Javier Luraschi, Kevin Ushey, Aron Atkins, Hadley Wickham, Joe Cheng, Winston Chang, and Richard Iannone. 2022. Rmarkdown: Dynamic Documents for r. https://github.com/rstudio/rmarkdown.
Bengtsson, Henrik. 2022. matrixStats: Functions That Apply to Rows and Columns of Matrices (and to Vectors). https://CRAN.R-project.org/package=matrixStats.
Chalmers, R. Philip. 2012. “mirt: A Multidimensional Item Response Theory Package for the R Environment.” Journal of Statistical Software 48 (6): 1–29. https://doi.org/10.18637/jss.v048.i06.
Debelak, Rudolf, and Ingrid Koller. 2019. “Testing the Local Independence Assumption of the Rasch Model With Q3-Based Nonparametric Model Tests.” Applied Psychological Measurement. https://doi.org/10.1177/0146621619835501.
Fox, John, and Sanford Weisberg. 2019. An R Companion to Applied Regression. Third. Thousand Oaks CA: Sage. https://socialsciences.mcmaster.ca/jfox/Books/Companion/.
Hatzinger, Reinhold, and Thomas Rusch. 2009. “IRT models with relaxed assumptions in eRm: A manual-like instruction.” Psychology Science Quarterly 51.
Heiberger, Richard M. 2022. HH: Statistical Analysis and Data Display: Heiberger and Holland. https://CRAN.R-project.org/package=HH.
Heiberger, Richard M., and Burt Holland. 2004. Statistical Analysis and Data Display: An Intermediate Course with Examples in S-Plus, R, and SAS. First. Springer-Verlag, New York. https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-4284-8.
———. 2015. Statistical Analysis and Data Display: An Intermediate Course with Examples in R. Second. Springer-Verlag, New York. https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4939-2122-5.
Heiberger, Richard M., and Naomi B. Robbins. 2014. “Design of Diverging Stacked Bar Charts for Likert Scales and Other Applications.” Journal of Statistical Software 57 (5): 1–32. https://doi.org/10.18637/jss.v057.i05.
Hester, Jim, and Jennifer Bryan. 2022. Glue: Interpreted String Literals. https://CRAN.R-project.org/package=glue.
Johansson, Magnus. 2023. RISEkbmRasch: Psychometric Analysis in r with Rasch Measurement Theory. https://github.com/pgmj/RISEkbmRasch.
Koller, Ingrid, Marco Johannes Maier, and Reinhold Hatzinger. 2015. “An Empirical Power Analysis of Quasi-Exact Tests for the Rasch Model: Measurement Invariance in Small Samples.” Methodology 11. https://doi.org/10.1027/1614-2241/a000090.
Komboz, Basil, Achim Zeileis, and Carolin Strobl. 2018. “Tree-Based Global Model Tests for Polytomous Rasch Models.” Educational and Psychological Measurement 78 (1): 128–66. https://doi.org/10.1177/0013164416664394.
Mair, Patrick, and Reinhold Hatzinger. 2007a. “CML based estimation of extended Rasch models with the eRm package in R.” Psychology Science 49.
———. 2007b. “Extended Rasch modeling: The eRm package for the application of IRT models in R.” Journal of Statistical Software 20. https://www.jstatsoft.org/v20/i09.
Mair, Patrick, Reinhold Hatzinger, and Marco Johannes Maier. 2021. eRm: Extended Rasch Modeling. https://cran.r-project.org/package=eRm.
Microsoft, and Steve Weston. 2022. Foreach: Provides Foreach Looping Construct. https://CRAN.R-project.org/package=foreach.
R Core Team. 2022. R: A Language and Environment for Statistical Computing. Vienna, Austria: R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/.
Ren, Kun, and Kenton Russell. 2021. Formattable: Create ’Formattable’ Data Structures. https://CRAN.R-project.org/package=formattable.
Revelle, William. 2022. Psych: Procedures for Psychological, Psychometric, and Personality Research. Evanston, Illinois: Northwestern University. https://CRAN.R-project.org/package=psych.
Richardson, Neal, Ian Cook, Nic Crane, Dewey Dunnington, Romain François, Jonathan Keane, Dragoș Moldovan-Grünfeld, Jeroen Ooms, and Apache Arrow. 2022. Arrow: Integration to ’Apache’ ’Arrow’. https://CRAN.R-project.org/package=arrow.
Rodríguez-Sánchez, Francisco, Connor P. Jackson, and Shaurita D. Hutchins. 2022. Grateful: Facilitate Citation of r Packages. https://github.com/Pakillo/grateful.
Rusch, Thomas, Marco Johannes Maier, and Reinhold Hatzinger. 2013. “Linear logistic models with relaxed assumptions in R.” In Algorithms from and for Nature and Life, edited by Berthold Lausen, Dirk van den Poel, and Alfred Ultsch. Studies in Classification, Data Analysis, and Knowledge Organization. New York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-00035-0_34.
Slowikowski, Kamil. 2022. Ggrepel: Automatically Position Non-Overlapping Text Labels with ’Ggplot2’. https://CRAN.R-project.org/package=ggrepel.
Strobl, Carolin, Julia Kopf, and Achim Zeileis. 2015. “Rasch Trees: A New Method for Detecting Differential Item Functioning in the Rasch Model.” Psychometrika 80 (2): 289–316. https://doi.org/10.1007/s11336-013-9388-3.
Strobl, Carolin, Florian Wickelmaier, and Achim Zeileis. 2011. “Accounting for Individual Differences in Bradley-Terry Models by Means of Recursive Partitioning.” Journal of Educational and Behavioral Statistics 36 (2): 135–53. https://doi.org/10.3102/1076998609359791.
Trepte, Sabine, and Markus Verbeet, eds. 2010. Allgemeinbildung in Deutschland – Erkenntnisse Aus Dem SPIEGEL Studentenpisa-Test. Wiesbaden: VS Verlag.
Wickelmaier, Florian, and Achim Zeileis. 2018. “Using Recursive Partitioning to Account for Parameter Heterogeneity in Multinomial Processing Tree Models.” Behavior Research Methods 50 (3): 1217–33. https://doi.org/10.3758/s13428-017-0937-z.
Wickham, Hadley. 2007. “Reshaping Data with the Reshape Package.” Journal of Statistical Software 21 (12). https://www.jstatsoft.org/v21/i12/.
Wickham, Hadley, Mara Averick, Jennifer Bryan, Winston Chang, Lucy D’Agostino McGowan, Romain François, Garrett Grolemund, et al. 2019. “Welcome to the tidyverse.” Journal of Open Source Software 4 (43): 1686. https://doi.org/10.21105/joss.01686.
Wilke, Claus O. 2020. Cowplot: Streamlined Plot Theme and Plot Annotations for ’Ggplot2’. https://CRAN.R-project.org/package=cowplot.
Xie, Yihui. 2014. “Knitr: A Comprehensive Tool for Reproducible Research in R.” In Implementing Reproducible Computational Research, edited by Victoria Stodden, Friedrich Leisch, and Roger D. Peng. Chapman; Hall/CRC. http://www.crcpress.com/product/isbn/9781466561595.
———. 2015. Dynamic Documents with R and Knitr. 2nd ed. Boca Raton, Florida: Chapman; Hall/CRC. https://yihui.org/knitr/.
———. 2022. Knitr: A General-Purpose Package for Dynamic Report Generation in r. https://yihui.org/knitr/.
Xie, Yihui, J. J. Allaire, and Garrett Grolemund. 2018. R Markdown: The Definitive Guide. Boca Raton, Florida: Chapman; Hall/CRC. https://bookdown.org/yihui/rmarkdown.
Xie, Yihui, Christophe Dervieux, and Emily Riederer. 2020. R Markdown Cookbook. Boca Raton, Florida: Chapman; Hall/CRC. https://bookdown.org/yihui/rmarkdown-cookbook.
Zhu, Hao. 2021. kableExtra: Construct Complex Table with ’Kable’ and Pipe Syntax. https://CRAN.R-project.org/package=kableExtra.